有限数学示例

$\frac{10 x}{x^{2} - 6 + 9} \cdot \frac{x^{2} - 9}{20 x^{2}}$

解题步骤 1

将 $- 6$ 和 $9$ 相加。

$\frac{10 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{20 x^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{10 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{20 x^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{10 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{20 x^{2}}$

解题步骤 3

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x^{2} + 3, 20 x^{2}$

解题步骤 4

Since $x^{2} + 3, 20 x^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

求 $x^{2} + 3, 20 x^{2}$ 的最小公倍数的步骤：

1. 求数值部分 $1, 20$ 的最小公倍数 (LCM)。

2. 求变量部分 $x^{2}$ 的最小公倍数 (LCM)。

3. 求复变量部分 $x^{2} + 3$ 的最小公倍数 (LCM)。

4. 把每个最小公倍数 (LCM) 相乘。

解题步骤 5

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 6

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 7

$20$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

$20$ 具有因式 $2$ 和 $10$ 。

$2 \cdot 10$

解题步骤 7.2

$10$ 具有因式 $2$ 和 $5$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 5$

解题步骤 8

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 5$

解题步骤 8.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$20$

解题步骤 9

$x^{2}$ 的因数为 $x \cdot x$ ，即 $x$ 连续相乘 $2$ 次。

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 10

$x^{2}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x \cdot x$

解题步骤 11

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2}$

解题步骤 12

$x^{2} + 3$ 的因式是 $x^{2} + 3$ 本身。

$(x^{2} + 3) = x^{2} + 3$

$(x^{2} + 3)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 13

$x^{2} + 3$ 的最小公倍数为在任一项中出现次数最多的所有因数的乘积。

$x^{2} + 3$

解题步骤 14

某些数的最小公倍数 $LCM$ 是这些均为其因数的最小数。

$20 x^{2} (x^{2} + 3)$

有限数学 示例

有限数学示例